各国新肺案例数量级增长用时统计及相关思考

English version: Time interval between orders of magnitude reflects on Covid-19

 

1.案例数增长一个数量级，需要多少天？

做分析之前本文需定义一个TIM概念：

在Covid-19案例数超过1万的各个国家中，统计每个国家每次突破一个数量级的日期，以此得到了案例数在该国数量级增长的时间间隔，用TIM表示，统计结果见下图（数据至4/18）。

或其他样式

Table 1. 平均TIM值（数据源仅统计超过1万案例的国家）

案例数	平均TIM值	备注
10-100	9天
100-1000	9天	除去日本则为8天
1000-10000	15天	只考虑前9个国家，则为9天
10000-100000	17天	美国，8天

 

案例数增至1000后，各国普遍做了一定的努力去应对疫情，所以，1000至10000再至100000增加的过程中，TIM值有所下降。

根据平均TIM值数据以及各个国家的具体情况，如果不做适当干预，TIM值可能在8至9天左右。

 

2.根据案例和传播情况反推R₀的可能数值

基本再生数R₀，指的是一个病例进入到易感人群中，在理想条件下可感染的二代病例个数。

R₀的计算有一种是数学推导法^[1]：

R₀ = (1 + rT_L—)( 1 + rT_I—)

其中r表示指数增长的增长率，T_L—表示被感染者的潜伏期的平均长度，T_I—表示被感染者感染后有感染能力的平均长度，由于不好得到这个数值，所以也通过公式T_I— = SI— –T_L—计算，SI表示Serial Interval（或Generation Time），指“一个感染者被感染的时间和他/她感染的下一个人被感染的时间的间隔”。

是不是很复杂？还有一些计算方法是建立模型去估计参数。计算公式较为复杂，而建立模型也不简单。由于R₀的计算对于普通人和非该专业领域的人来讲，比较困难，为了拉近数学和科学离我们的距离，所以接下来的内容将会根据R₀的定义用一种相对简单的方式进行推演。注意：此内容只是大概推演过程，不能作为严谨的计算方法。

首先，假设SI=1，R₀=x，x表示R₀的数值，即感染者第一天被感染后第二天即可感染另外x个人且不再感染别人，使用指数增长模型计算，在得出的一系列的数值中可以很容易得到SI=1时的假定TIM值。

SI：一个感染者被感染的时间和他/她感染的下一个人的间隔时间；
TIM：本文开篇定义的一个国家案例数增长一个数量级所需时间。

比如计算x=2的情况，得出数值为1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024…已假设SI=1，则每个数字代表1天，16和128的时间差为3天则得到假定TIM值为3天，以此类推。

接着，SI=1时的假定TIM值乘以给定的SI值即得各R₀和SI值情况下的推演TIM值，见下表。

Table 2. 推演TIM值

R0	TIM*1 SI=8.4	TIM*2 SI=7.5	TIM*3 SI=5	TIM*3 SI=4	TIM*3 SI=3
2	26.88	24.00	16.00	12.80	9.60
3	16.80	15.00	10.00	8.00	6.00
4	12.60	11.25	7.50	6.00	4.50
5	11.45	10.23	6.82	5.45	4.09
6	10.80	9.64	6.43	5.14	3.86
10	8.40	7.50	5.00	4.00	3.00

*1，数据取自《The Lancet》发表的论文^[2]；

*2，数据取自《NEJM》发表的论文^[3]；

*3，本文假定一个SI值，这里需要说明的是上述R₀的计算公式中，认为潜伏期不感染他人，而本文认为不能排除潜伏期感染他人的可能性，目前一般认为潜伏期为2到11天，于是选择了数值3、4、5作为假定SI值，观察分别会得到什么样的TIM值。

表1和表2对比可得到：

• 如果SI=8.4，实际R₀可能在10甚至更高；
• 如果SI=7.5，实际R₀可能也高于6；
• 如果SI=5，实际R₀可能在3-4之间。

P.S.你也可以根据此表格大致计算所在国家/地区目前的R₀值。

 

3.总结

根据一般累计图可以看出确诊案例数增长很快，但是八九天即增长一个数量级，也许超过一些人的想象。实际上，一些国家和地区已经有一定的准备，民众也有了一定的防备，如果完全无干涉，增长速度可能会更快。

之前WHO报告中发表的R₀=2-2.5^[4]，最近有新研究结果表明R₀可能达到5(没找到对应的论文，只是看到一些新闻报道，且该类新闻中没有找到原文^[5,6])，不过未得到大范围证实，目前关于R₀较为权威的公布有1.4-2.5^[7]，2.24-3.58^[8]，1.5-3.5^[9,10,11]。此前世界范围内案例数增长如此之快（TIM=8-9天，甚至一些国家TIM<7天），由表2反推SI值，若R₀在2-3之间，则得出SI在3-5天之间。

早先有报告武汉的案例总结covid-19的潜伏期为6.4天，后来约翰·霍普金斯大学彭博公共卫生学院的研究者发现，潜伏期的中位数为5.1天，结合本文SI在3-5之间的结论可得：covid-19在潜伏期内感染他人的可能性非常大。因此，隔离措施不能仅对已知新肺患者或者发热症状人群采取，对于陌生人也要提高警惕。在无法辨认接触人群中是否有潜伏期患者的情况下，正确的戴口罩和适当的消毒是非常有必要的。以博主了解到的情况来看，中国、日本和韩国在这方面做得不错。不过，当前情况下，日本应当采取更为严厉的措施。

另外，既然SI—可能小于T_L— 造成T_I—为负值，现有的R₀计算公式可能需要修正。

文末再强调一遍：本文不严谨，只是为了从大众的角度理解一些概念。

 

References:

1. 如何计算基本再生数R0？
2. Wu, J. T., Leung, K., & Leung, G. M. (2020). Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020; S0140-6736(20)30260-9.
3. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., … & Xing, X. (2020). Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New England Journal of Medicine.
4. Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19), 16-24 February 2020.
5. COVID-19 的传染数是以前认为的两倍.
6. COVID-19专题：关于R0，你想知道的都在这里.
7. Statement on the meeting of the International Health Regulations (2005) Emergency Committee regarding the outbreak of novel coronavirus (2019-nCoV)– WHO, January 23, 2020.
8. Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus (2019-nCoV) in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak– Jan. 30, 2020.
9. Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic prediction– Jonathan M. Read et al, Jan. 23,2020.
10. Early Transmissibility Assessment of a Novel Coronavirus in Wuhan, China– Maimuna Majumder and Kenneth D. Mandl, Harvard University – Computational Health Informatics Program – Posted: 24 Jan 2020 Last revised: 27 Jan 2020.
11. Report 3: Transmissibility of 2019-nCoV– 25 January 2020 – Imperial College London‌.