各国新肺案例数量级增长用时统计及相关思考

增长一个数量级需要多少天?做分析之前本文需定义一个TIM概念:在Covid-19案例数超过1万的各个国家中,统计每个国家每次突破一个数量级的日期,以此得到了案例数在该国数量级增长的时间间隔,用TIM表示。根据平均TIM值数据以及各个国家的具体情况,如果不做适当干预,TIM值可能在8至9天左右。

English version: Time interval between orders of magnitude reflects on Covid-19

 

1.案例数增长一个数量级,需要多少天?

做分析之前本文需定义一个TIM概念:

在Covid-19案例数超过1万的各个国家中,统计每个国家每次突破一个数量级的日期,以此得到了案例数在该国数量级增长的时间间隔,用TIM表示,统计结果见下图(数据至4/18)。

或其他样式

Table 1. 平均TIM值(数据源仅统计超过1万案例的国家)

案例数 平均TIM值 备注
10-100 9天  
100-1000 9天 除去日本则为8天
1000-10000 15天 只考虑前9个国家,则为9天
10000-100000 17天 美国,8天

 

案例数增至1000后,各国普遍做了一定的努力去应对疫情,所以,1000至10000再至100000增加的过程中,TIM值有所下降。

根据平均TIM值数据以及各个国家的具体情况,如果不做适当干预,TIM值可能在8至9天左右。

 

2.根据案例和传播情况反推R0的可能数值

基本再生数R0,指的是一个病例进入到易感人群中,在理想条件下可感染的二代病例个数。

R0的计算有一种是数学推导法[1]

R0 = (1 + rTL)( 1 + rTI)

其中r表示指数增长的增长率,TL表示被感染者的潜伏期的平均长度,TI表示被感染者感染后有感染能力的平均长度,由于不好得到这个数值,所以也通过公式TI = SITL计算,SI表示Serial Interval(或Generation Time),指“一个感染者被感染的时间和他/她感染的下一个人被感染的时间的间隔”。

是不是很复杂?还有一些计算方法是建立模型去估计参数。计算公式较为复杂,而建立模型也不简单。由于R0的计算对于普通人和非该专业领域的人来讲,比较困难,为了拉近数学和科学离我们的距离,所以接下来的内容将会根据R0的定义用一种相对简单的方式进行推演。注意:此内容只是大概推演过程,不能作为严谨的计算方法。

首先,假设SI=1,R0=x,x表示R0的数值,即感染者第一天被感染后第二天即可感染另外x个人且不再感染别人,使用指数增长模型计算,在得出的一系列的数值中可以很容易得到SI=1时的假定TIM值。

SI:一个感染者被感染的时间和他/她感染的下一个人的间隔时间;
TIM:本文开篇定义的一个国家案例数增长一个数量级所需时间。

比如计算x=2的情况,得出数值为1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024…已假设SI=1,则每个数字代表1天,16和128的时间差为3天则得到假定TIM值为3天,以此类推。

接着,SI=1时的假定TIM值乘以给定的SI值即得各R0和SI值情况下的推演TIM值,见下表。

Table 2. 推演TIM值

 

R0

TIM*1

SI=8.4

TIM*2

SI=7.5

TIM*3

SI=5

TIM*3

SI=4

TIM*3

SI=3

2 26.88 24.00 16.00 12.80 9.60
3 16.80 15.00 10.00 8.00 6.00
4 12.60 11.25 7.50 6.00 4.50
5 11.45 10.23 6.82 5.45 4.09
6 10.80 9.64 6.43 5.14 3.86
10 8.40 7.50 5.00 4.00 3.00

*1,数据取自《The Lancet》发表的论文[2]

*2,数据取自《NEJM》发表的论文[3]

*3,本文假定一个SI值,这里需要说明的是上述R0的计算公式中,认为潜伏期不感染他人,而本文认为不能排除潜伏期感染他人的可能性,目前一般认为潜伏期为2到11天,于是选择了数值3、4、5作为假定SI值,观察分别会得到什么样的TIM值。

表1和表2对比可得到:

  • 如果SI=8.4,实际R0可能在10甚至更高;
  • 如果SI=7.5,实际R0可能也高于6;
  • 如果SI=5,实际R0可能在3-4之间。

P.S.你也可以根据此表格大致计算所在国家/地区目前的R0值。

 

3.总结

根据一般累计图可以看出确诊案例数增长很快,但是八九天即增长一个数量级,也许超过一些人的想象。实际上,一些国家和地区已经有一定的准备,民众也有了一定的防备,如果完全无干涉,增长速度可能会更快。

之前WHO报告中发表的R0=2-2.5[4],最近有新研究结果表明R0可能达到5(没找到对应的论文,只是看到一些新闻报道,且该类新闻中没有找到原文[5,6]),不过未得到大范围证实,目前关于R0较为权威的公布有1.4-2.5[7],2.24-3.58[8],1.5-3.5[9,10,11]。此前世界范围内案例数增长如此之快(TIM=8-9天,甚至一些国家TIM<7天),由表2反推SI值,若R0在2-3之间,则得出SI在3-5天之间

早先有报告武汉的案例总结covid-19的潜伏期为6.4天,后来约翰·霍普金斯大学彭博公共卫生学院的研究者发现,潜伏期的中位数为5.1天,结合本文SI在3-5之间的结论可得:covid-19在潜伏期内感染他人的可能性非常大。因此,隔离措施不能仅对已知新肺患者或者发热症状人群采取,对于陌生人也要提高警惕。在无法辨认接触人群中是否有潜伏期患者的情况下,正确的戴口罩和适当的消毒是非常有必要的。以博主了解到的情况来看,中国、日本和韩国在这方面做得不错。不过,当前情况下,日本应当采取更为严厉的措施。

另外,既然SI可能小于TL 造成TI为负值,现有的R0计算公式可能需要修正。

文末再强调一遍:本文不严谨,只是为了从大众的角度理解一些概念。

 

References:

  1. 如何计算基本再生数R0?
  2. Wu, J. T., Leung, K., & Leung, G. M. (2020). Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020; S0140-6736(20)30260-9.
  3. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., … & Xing, X. (2020). Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New England Journal of Medicine.
  4. Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19), 16-24 February 2020.
  5. COVID-19 的传染数是以前认为的两倍.
  6. COVID-19专题:关于R0,你想知道的都在这里.
  7. Statement on the meeting of the International Health Regulations (2005) Emergency Committee regarding the outbreak of novel coronavirus (2019-nCoV)– WHO, January 23, 2020.
  8. Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus (2019-nCoV) in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak– Jan. 30, 2020.
  9. Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic prediction– Jonathan M. Read et al, Jan. 23,2020.
  10. Early Transmissibility Assessment of a Novel Coronavirus in Wuhan, China– Maimuna Majumder and Kenneth D. Mandl, Harvard University – Computational Health Informatics Program – Posted: 24 Jan 2020 Last revised: 27 Jan 2020.
  11. Report 3: Transmissibility of 2019-nCoV– 25 January 2020 – Imperial College London‌.

作者: 非理勿言

大道汜兮,其可左右。

《各国新肺案例数量级增长用时统计及相关思考》有12个想法

  1. 我认为各国政府统计能力大小\统计口径高低应该设factor,再加上是否瞒报也设一个factor……

    1. 对,但毕竟只是提供一个思路,统计能力和瞒报只能当作误差了,现有的数据都得出这个结果,实际增长速率肯定是更快的。
      而且如果瞒报了的话,长期来看根本瞒不住,比如美国的TIM数值反而越来越小,和其他国家有明显差异,也许是之前好多没有测或者瞒着,不过这毕竟是揣测所以没写到正文中。

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