English version: Time interval between orders of magnitude reflects on Covid-19
1.案例數增長一個數量級,需要多少天?
做分析之前本文需定義一個TIM概念:
在Covid-19案例數超過1萬的各個國家中,統計每個國家每次突破一個數量級的日期,以此得到了案例數在該國數量級增長的時間間隔,用TIM表示,統計結果見下圖(數據至4/18)。
或其他樣式
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Table 1. 平均TIM值(數據源僅統計超過1萬案例的國家)
案例數 | 平均TIM值 | 備註 |
10-100 | 9天 | |
100-1000 | 9天 | 除去日本則為8天 |
1000-10000 | 15天 | 只考慮前9個國家,則為9天 |
10000-100000 | 17天 | 美國,8天 |
案例數增至1000後,各國普遍做了一定的努力去應對疫情,所以,1000至10000再至100000增加的過程中,TIM值有所下降。
根據平均TIM值數據以及各個國家的具體情況,如果不做適當干預,TIM值可能在8至9天左右。
2.根據案例和傳播情況反推R0的可能數值
基本再生數R0,指的是一個病例進入到易感人群中,在理想條件下可感染的二代病例個數。
R0的計算有一種是數學推導法[1]:
R0 = (1 + rTL)( 1 + rTI)
其中r表示指數增長的增長率,TL表示被感染者的潛伏期的平均長度,TI表示被感染者感染後有感染能力的平均長度,由於不好得到這個數值,所以也通過公式TI = SI –TL計算,SI表示Serial Interval(或Generation Time),指「一個感染者被感染的時間和他/她感染的下一個人被感染的時間的間隔」。
是不是很複雜?還有一些計算方法是建立模型去估計參數。計算公式較為複雜,而建立模型也不簡單。由於R0的計算對於普通人和非該專業領域的人來講,比較困難,為了拉近數學和科學離我們的距離,所以接下來的內容將會根據R0的定義用一種相對簡單的方式進行推演。注意:此內容只是大概推演過程,不能作為嚴謹的計算方法。
首先,假設SI=1,R0=x,x表示R0的數值,即感染者第一天被感染後第二天即可感染另外x個人且不再感染別人,使用指數增長模型計算,在得出的一系列的數值中可以很容易得到SI=1時的假定TIM值。
SI:一個感染者被感染的時間和他/她感染的下一個人的間隔時間;
TIM:本文開篇定義的一個國家案例數增長一個數量級所需時間。
比如計算x=2的情況,得出數值為1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024…已假設SI=1,則每個數字代表1天,16和128的時間差為3天則得到假定TIM值為3天,以此類推。
接着,SI=1時的假定TIM值乘以給定的SI值即得各R0和SI值情況下的推演TIM值,見下表。
Table 2. 推演TIM值
R0 |
TIM*1
SI=8.4 |
TIM*2
SI=7.5 |
TIM*3
SI=5 |
TIM*3
SI=4 |
TIM*3
SI=3 |
2 | 26.88 | 24.00 | 16.00 | 12.80 | 9.60 |
3 | 16.80 | 15.00 | 10.00 | 8.00 | 6.00 |
4 | 12.60 | 11.25 | 7.50 | 6.00 | 4.50 |
5 | 11.45 | 10.23 | 6.82 | 5.45 | 4.09 |
6 | 10.80 | 9.64 | 6.43 | 5.14 | 3.86 |
10 | 8.40 | 7.50 | 5.00 | 4.00 | 3.00 |
*1,數據取自《The Lancet》發表的論文[2];
*2,數據取自《NEJM》發表的論文[3];
*3,本文假定一個SI值,這裡需要說明的是上述R0的計算公式中,認為潛伏期不感染他人,而本文認為不能排除潛伏期感染他人的可能性,目前一般認為潛伏期為2到11天,於是選擇了數值3、4、5作為假定SI值,觀察分別會得到什麼樣的TIM值。
表1和表2對比可得到:
- 如果SI=8.4,實際R0可能在10甚至更高;
- 如果SI=7.5,實際R0可能也高於6;
- 如果SI=5,實際R0可能在3-4之間。
P.S.你也可以根據此表格大致計算所在國家/地區目前的R0值。
3.總結
根據一般累計圖可以看出確診案例數增長很快,但是八九天即增長一個數量級,也許超過一些人的想像。實際上,一些國家和地區已經有一定的準備,民眾也有了一定的防備,如果完全無干涉,增長速度可能會更快。
之前WHO報告中發表的R0=2-2.5[4],最近有新研究結果表明R0可能達到5(沒找到對應的論文,只是看到一些新聞報道,且該類新聞中沒有找到原文[5,6]),不過未得到大範圍證實,目前關於R0較為權威的公布有1.4-2.5[7],2.24-3.58[8],1.5-3.5[9,10,11]。此前世界範圍內案例數增長如此之快(TIM=8-9天,甚至一些國家TIM<7天),由表2反推SI值,若R0在2-3之間,則得出SI在3-5天之間。
早先有報告武漢的案例總結covid-19的潛伏期為6.4天,後來約翰·霍普金斯大學彭博公共衛生學院的研究者發現,潛伏期的中位數為5.1天,結合本文SI在3-5之間的結論可得:covid-19在潛伏期內感染他人的可能性非常大。因此,隔離措施不能僅對已知新肺患者或者發熱癥狀人群採取,對於陌生人也要提高警惕。在無法辨認接觸人群中是否有潛伏期患者的情況下,正確的戴口罩和適當的消毒是非常有必要的。以博主了解到的情況來看,中國、日本和韓國在這方面做得不錯。不過,當前情況下,日本應當採取更為嚴厲的措施。
另外,既然SI可能小於TL 造成TI為負值,現有的R0計算公式可能需要修正。
文末再強調一遍:本文不嚴謹,只是為了從大眾的角度理解一些概念。
References:
- 如何計算基本再生數R0?
- Wu, J. T., Leung, K., & Leung, G. M. (2020). Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet. 2020; S0140-6736(20)30260-9.
- Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., … & Xing, X. (2020). Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus–infected pneumonia. New England Journal of Medicine.
- Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19), 16-24 February 2020.
- COVID-19 的傳染數是以前認為的兩倍.
- COVID-19專題:關於R0,你想知道的都在這裡.
- Statement on the meeting of the International Health Regulations (2005) Emergency Committee regarding the outbreak of novel coronavirus (2019-nCoV)– WHO, January 23, 2020.
- Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus (2019-nCoV) in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak– Jan. 30, 2020.
- Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic prediction– Jonathan M. Read et al, Jan. 23,2020.
- Early Transmissibility Assessment of a Novel Coronavirus in Wuhan, China– Maimuna Majumder and Kenneth D. Mandl, Harvard University – Computational Health Informatics Program – Posted: 24 Jan 2020 Last revised: 27 Jan 2020.
- Report 3: Transmissibility of 2019-nCoV– 25 January 2020 – Imperial College London.
佩服,看到這些令人頭痛的公式和數字,兄台竟然耍的得心應手,高人哇~
沒有沒有,這不碗飯呢么……
我認為各國政府統計能力大小\統計口徑高低應該設factor,再加上是否瞞報也設一個factor……
對,但畢竟只是提供一個思路,統計能力和瞞報只能當作誤差了,現有的數據都得出這個結果,實際增長速率肯定是更快的。
而且如果瞞報了的話,長期來看根本瞞不住,比如美國的TIM數值反而越來越小,和其他國家有明顯差異,也許是之前好多沒有測或者瞞着,不過這畢竟是揣測所以沒寫到正文中。
你太認真了……我明顯是戲謔 😄
😂✨
Oh,my god! 這是高數論文么?想當年數學,從沒及格過:(
額,沒有用到高數……
雖然看不懂,但明白了要做好自我防護。
嗯,簡單的總結可以說是增速快、潛伏期可能也會傳染。